1.2. Кривая к/к-переходов

    Функция обратно пропорциональной зависимости имеет график, состоящий из двух дуг гипербол, поэтому необходимо внести некоторые уточнения, прежде чем переносить на него закономерности перехода Количества в Качество. В отличие от числен­ных аргументов, ни Качество, ни Количество не могут принимать отрицательных значений, потому что отрицательность Качества (как и отрицательность Количества) условна. Следовательно, вторая ветвь гиперболы, включающая в себя аргументы с отрицательными значениями, выпадает. Оставшаяся часть представлена на рис. 1.2-1.

Рис. 1.2-1. Кривая к/к-переходов

         «Положительная» ветвь гиперболы является совокупностью точек реализации количественно-качественного перехода (к/к-перехода), а каждая из них в отдельности соответствует Мере. 

        При движении в направлении, указанном стрелкой, кривая характеристик системы последовательно проходит по всем точкам реализации к/к-перехода, плавно меняя количественные характеристики на качественные. Но система легко может быть обращена и против стрелки. Здесь вполне уместно вспомнить одного из основоположников современного материализма — Энгельса, повторившего вслед за Гегелем: «Отношение между качеством и количеством взаимно, ... качество также переходит в количество, как количество в качество, ... здесь имеет место взаимодействие» [Энгельс Ф., Цит.соч. С. 219]. Однако он же и отметил, что существующая в природе энтропия делает невозможной обратимость реальных процессов. Из современных научных исследований это более чем очевидно подтверждено и усилено данными синергетической парадигмы.

        Кроме того, материалистически ориентированные философы многократно пересказывают констатацию: «Жизнь и развитие в природе включают в себя и медленную эволюцию, и быстрые скачки, прерывы постепенности» [Ленин В.И. Цит.соч. С.319]. Но предложенный график, во-первых, не содержит ограничений на обратимость, а, во-вторых, не указывает ни на какие ступени или скачки в пределах всего диапазона количественно-качественных отношений. Означает ли это, что график не верен?

        Определим возникшие противоречия.

        1. Соответствует ли кривая перехода Количество в Качества гиперболе?

        2. Обратима ли кривая перехода?

        3. Содержит ли кривая перехода скачки или ступени в местах перехода Количество в Качество?

        Очевидно, что ответ на первый вопрос является коренным. Исходные представления о графике изменения соотношения Количества и Качества достаточно наглядны, и он достаточно хорошо показывает одну из сторон этого перехода, чтобы его огульно отвергать. Но «внезапные, скачкообразные переходы» также многократно описаны, а кривая их исключает. В чём же причина?

        Причина в том, что рассматриваемая кривая является предельным упрощением реального положения дел. В предлагаемом графике представлены только два измерения и подразумевается фактор времени. Если приблизить оный график к более реальному пространству (на начальном этапе к 3-мерному), ситуация станет более определённой.

 Рис.1.2-2. Воронка поля к/к-переходов

        Во исполнение этого надо, во-первых, выявить принципиально возможное поле точек реализации, т.е. ту пространственную фигуру, каждая точка поверхности которой соответствовала бы обратно пропорциональной зависимости. Такая фигура представлена на рис. 1.2-2. Она получена развёртыванием в пространстве тех соотношений Количества и Качества, которые показаны на рис. 1.2-1 (с тем уточнением, что для удобства рассмотрения исходная гипербола была повёрнута на 180°).

        В итоге получена воронка, открытая в бесконечность с обеих сторон. Сама воронка расположена в прямоугольной системе координат, но соотношение координат её поверхности — обратно пропорциональное. Эта поверхность и является местами реализации к/к-переходов. Все дальнейшие пропорциональные изменения к/к-переходов, рассматриваемые в предлагаемом изложении, будут производиться исходя уже из геометрии именно этого пространства.

        Учитывая, что воронка представляет собой лишь потенциальные места расположения точек перехода, чтобы определить места конкретных переходов, необходимо вновь построить исходную гиперболу. Её фрагмент (но в прямо­угольной системе координат) представлен на рис. 1.2-3.

Рис. 1.2-3. Дифференциальный треугольник

        Изменение аргумента Количество на отрезке B’C’ определяет перемещение кривой вероятных точек реализации на отрезке ВС, чему соответствует прирост катета МС дифференциального треугольника ВМС (этот катет соответствует приращению аргумента Качество). В нём каждой точке приращения отвечает определённая точка гипотенузы. Абсолютное значение Качества в точке С равно MC + MC’, где MC’ = BB’. При этом приращение BB’ уже «обеспечено» определёнными точками на предшествующих гипотенузах.

        При переходе из прямоугольной системы координат в пространство поверхности воронки приращение значения Качества выразится в увеличении длины окружности, заданной диаметром сечения воронки. Поэтому гипотенуза, дабы соответствовать каждой точке приращения катета, должна вслед за ним обежать окружность. При этом необходимость поступательного движения (движения по координате Количество) приведёт к образованию витка спирали (рис. 1.2-4).

Рис.1.2-4. Преобразование гипотенузы дифференциального треугольника

        После проведения подобных построений по всей гиперболе она примет вид спирали, наложенной на поверхность воронки (рис. 1.2-5). Математическое описание полученной фигуры будет иметь вид:

исходная гипербола (спираль):

 

поверхность воронки:

где x, y, z — координаты, в которых развёрнута воронка; Q (Качество), P (Количество) — координаты спирали, расположенной на поверхности этой воронки.

 

Рис. 1.2-5. Полное преобразование гиперболы к/к-переходов в спираль на поверхности воронки

        Если вернуться к исходной гиперболе, то на ней можно выделить определённые точки, в которых, в соответствии с обратно пропорциональной зависимостью, происходит двукратное изменение аргументов. Они представлены на рис. 1.2-6. Это узловые точки, среди которых точка С — главная узловая точка. Её определяющее свойство — быть биссектрисой плоской системы координат, когда показатели категории Количество и Качество уравнены между собой. При прохождении этой точки начинается преобладание одной характеристики над другой.

 

Рис. 1.2-6. Узловые точки

        По своей сути получающаяся кривая близка гегелевскому описанию «процесса меры», представляемому в виде «узловой линии мер» [«Энциклопедия» §109 ]. Но поскольку Гегель исходно утвердил  для себя главенство «меры реализованной», он не придал значения тому, что описываемая как пример «меры реализованной» «узловая линия» есть череда «мер специфицированных». В предлагаемом изложении, напротив, именно составность рассматриваемой кривой из «мер специфицированных» положена в основу построения. В силу этого расхождения расходятся и именования линий.

        Как видно из приведённых графиков, число точек реализации к/к-переходов, проявленных на спирали (3-мерное пространство), по сравнению с таковыми на исходной гиперболе (2-мерное пространство), возросло. Однако важно то, что местами пересечения спирали с заданными координатами пространства к/к-континуума будут всё те же узловые точки, что и в плоскостной модели. Но полученная объёмная кривая совершенно с новой стороны характеризует динамику изменения количественно-качест­венных отношений.

        1) Стала очевидной несимметричность траектории перехода и, следовательно, её необратимость.

        2) Принципиально расширились возможности проявления Качества и, следовательно, всего поля к/к-переходов. Это позволяет объяснить закономерность подобности событий, когда «вдруг наступает... некоторый возврат, поражающий соот­вет­ствием...» [«Наука логики», Т.1. С. 465][1]. И подтверждает догадки некоторых философов о спиральности процесса развития. Но с существенными уточнениями касательно самой спирали и проистекающих из её формы эволюционных тенденций.

        3) Обозначилось явное различие между узловыми точками В и D, и они уже не могут быть в принципе уподоблены друг к другу, как это можно было сделать в плоскостном изображении. Поэтому возникает возможность и необходимость в более точном их определении. Если точку В можно назвать точкой  Количества[2], поскольку в ней количественные изменения ещё определяющие, то точку С можно именовать точкой Качества, ибо именно с неё начинается преобладание качественных изменений над количественными. Но тогда точка D является новым количественным соотношением Количества и Качества. В связи с этим возникает необходимость для её обозначения ввести дополнительную характеристику перехода Количества в Качество — Категорию, а изменения соотношения Количества и Качества данного уровня именовать Категорийными.

        Кроме того, переход в целом означает преобразование одной Сущности в другую, следовательно, эти характеристики также должны быть внесены в описание процесса перехода. Ими будут, соответственно, точки А и Е — Начало и Конец Сущности. Таким образом, описание перехода Количество в Качество примет следующий вид:

(А) Начало Сущности Х — объект проявлен как целое, но представляет собой совокупность качеств, определяющая часть которых только обозначена как присутствующая, тогда как в количественном отношении они остаются невыраженными.

(B) Количество — возрастает количество новопроявляемых качественных характеристик.

(C) Качество — в итоге количественного возрастания проявленных качеств, из них образуются новые качества, не сводимые непосредственно друг к другу при их количественном сопоставлении.

(D) Категория — количественно возрастают новообразованные качества.

(E) Конец Сущности Х — совокупность и степень количественной проявленности качественных характеристик приводит к преобладанию значимости новообразованных качеств над исходной совокупностью свойств; невозможность идентификации образованной Сущности по исходным признакам Сущности Х. Образование новой Сущности (Х+1).

        Сопоставление описанных стадий трансформации Сущности с графическим её изображением представлено на рис. 1.2-7.

 Рис. 1.2-7. Стадии изменения кривой к/к-переходов на поверхности воронки обратно пропорциональных отношений

        Использованные обозначения в известной мере условны, уже потому, что, во-первых, даже не находясь в фазе ярко выраженного к/к-перехода, Сущность постоянно изменяется; а, во-вторых, узловые точки сами по себе являются некоторыми протяжённостями, с более или менее выраженными свойствами (что тем более заметно при оценке их как участков 3-мерной спирали, а не 2-мерной гиперболы).

        4) Учитывая, что образовавшаяся воронка имеет в своей основе гиперболу, т.е. функцию, начинающуюся и заканчивающуюся в бесконечности, полученная спираль — трансформированная гипербола — также имеет неограниченное продолжение как на «входе», так и на «выходе». Однако надо учитывать, что, хотя после точки Е (Конец Сущности Х; Начало Сущности Х+1) может быть предположено множество стремящихся к бесконечности по протяжённости витков спирали, такое развитие лишь предположительно. Уже на Категорийном витке система вынуждена для своего сохранения перестраиваться в качественном отношении с такой скоростью и глубиной перестройки, которая несовместима с сохранением прежней Сущности. А последующие витки требуют ещё большего убыстрения и углубления. В итоге наступает исчерпание возможностей изменения системы, а это означает прекращение существования Сущности Х и замены её Сущностью (Х+1).

        5) Линия, уходящая в бесконечность после узловой точки Конец Сущности, является одновременно с этим основанием для новой Сущности — стадией Начало Сущности (Х+1). Так же как в своё время стадия Начало Сущности Х рассмотренной спирали была основанием для предшествовавшей Сущности (Х−1). Это не противо­речит предыдущему пункту, поскольку происходит переход на новую систему координат, в которой воронка новой Сущности развивается в пространстве, ориентированном иначе, нежели предыдущая воронка, ибо в ней координата Качество становиться координатой Количество для новой Сущности.

        6) Каждая из спиралей является составной частью  какой-либо иной спирали, описывающей вероятностные состояния Сущности более высокой ступени сложности. Такое членство бесконечно как на ещё более высоких ступенях, так и на более низких. Оно бесконечно, как само Мироздание.

        7) Линия к/к-переходов беспрерывна. Каждая Сущность определяется своей спиралью вероятностных реализаций к/к-переходов. С образованием Сущности образуется воронка к/к-переходов, а с исчезновением её исчезает и Сущность. Но при этом сохраняются линии составляющих её Сущностей.

        Теперь пришло время ответить на заданные в начале главы вопросы.

        Соответствует ли кривая перехода гиперболе? Исходя из системы доказательств предлагаемой гипотезы можно твёрдо сказать, что да, соответствует.

        Обратима ли кривая перехода? Поскольку график несимметричен относительно каждой из осей, то нет, не обратима.

        Содержит ли кривая перехода скачки или ступени в местах перехода Количества в Качество? Нет, скачков и ступеней в траектории линии вероятной реализации к/к-переходов в пределах Сущности нет. Объяснением наблюдаемых в реальности скачков являются не к/к-переходы в пределах одной Сущности, что обычно подразумевается, а переходы от одной Сущности к другой, их смена.

        Но трижды прав Энгельс, уточняя на свой манер Гегеля: «В природе нет скачков именно потому, что она слагается сплошь из скачков» [«Диалектика природы». С. 236]. Поэтому — да, скачки содержаться, если рассматривать Сущность высокой ступени сложности, в пределах которой появляются и исчезают Сущности предшествующих ступеней.

        Возможные затруднения в определении наличия или отсутствия скачка (т.е. конечного этапа реализации Сущности) кроются в трудностях определения стадии Конец Сущности. Если спрашивающий находится вне воронки развития исследуемой Сущности, он наблюдает её в том виде, в котором она представлена на рис. 1.2-7. Он видит, как возрастают сначала Количественные изменения, затем Качественные, потом Категорийные и завершаёт всё лавинообразный, стремящийся по нарастанию скорости к бесконечности процесс разрушения Сущности Х и возникновение Сущности (Х+1). То есть он воспринимает относительную дискретность процесса по смене последовательны фаз топологического подобия в соотношении Количества и Качества.

        Тот же наблюдатель, который находится внутри воронки перехода, воспринимает процессы как плавную монотонно возрастающую гиперболу (см. рис. 1.2-1), в которой переходы условны и, если пытаться подойти к ним как к дискретным, неуловимы. Поэтому, пытаясь определить свои координаты, наблюдатель столкнётся с необходимостью брать очень большой отрезок линии к/к-переходов данной Сущности, чтобы по нему определить степень нарастания мелких незаметных изменений. Это означает, что, находясь в пространстве воронки, наблюдатель сможет зафиксировать назревание смены Сущности только постфактум. И лишь после начала лавинообразного разрушения он осознает, что период Категорийных изменений пройден и настало время полной смены Сущности.

        Таким образом, констатация «наличия» или «отсутствия» скачка в развитии Сущности связана с позицией наблюдателя, для которого в определённых ситуациях восприятие скачка невозможно. А именно, при слиянии наблюдателя и рассматриваемой Сущности. В такой системе описания исходно могут быть оценены изменения всех Качеств, кроме главного — суммарного, утверждающего данную последовательность к/к-переходов, данную Сущность как изолированно сущую, самобытную, как «сущность». Для такой оценки наблюдатель должен сначала либо выйти за пределы своей воронки и через это осознать окончание развития своей Сущности. Иначе он будет продолжать воспринимать линию к/к-переходов как плавную монотонно возрастающую, уходящую в бесконечность линию развития, и только за этой бесконечностью для него наступит новая Сущность. Либо, наоборот, ему необходимо отказаться от исходной Сущности и сместить систему описания «внутрь» её, открыв этим некое неразличимое ранее Качество как самоценное, как новую Сущность.